z=1の点を除外しなくて良い理由についての解説

複素数の議論において、特に引数（arg）に関する問題はよくあります。質問の中で、z=1の点がなぜ除外しなくてよいのか、そしてarg(0)が高校数学の範囲では不定であることについての疑問が提起されています。この問題について解説します。

引数とは？

複素数の引数(arg)とは、複素数z = x + iyが原点から成す角度のことです。複素数の引数は、平面上でその複素数の位置を指定するために使われ、特に極形式で複素数を表現する際に重要な役割を果たします。引数は一般的にθで示され、0 ≦ θ < 2π の範囲で定義されます。

質問の中で挙げられている「z=1」の点についてですが、実はz=1は複素平面における1という実数であり、その引数はθ = 0です。複素数の引数は0でも定義されています。したがって、z=1は引数が0の位置にあり、除外する必要はありません。

引数が不定であるのは、z=0の時のみです。z=0の場合、原点上の点であり、角度を定義することができません。そのため、arg(0)は不定となります。

z = 0 の場合、引数は定義できません。なぜなら、原点はすべての方向に向かって広がっているため、特定の角度を割り当てることができません。このため、arg(0)は「不定」と呼ばれます。

z=1の点は引数が0であり、十分に定義可能なため、除外する必要はありません。一方で、z=0の点は引数が不定であり、計算上特別な扱いが必要です。この違いを理解することで、複素数の引数に関する問題を適切に解決することができます。