4x² - 100の因数分解の方法と理由

因数分解は多くの数学的な問題を解決するために重要なスキルです。今回は、式「4x² – 100」を因数分解すると「(2x – 10)(2x + 10)」になる理由を解説します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、式をより単純な因数の積に分解する操作です。たとえば、式「a² – b²」は、一般的に「(a – b)(a + b)」に因数分解できます。この考え方を使って「4x² – 100」を分解してみましょう。

まず、「4x² – 100」は差の二乗の形に見えます。「a² – b²」という形に似ています。ここで、a = 2x、b = 10と考えると、式は次のように書き換えられます。

4x² – 100 = (2x)² – 10²

この式は「a² – b²」の形なので、因数分解の公式「a² – b² = (a – b)(a + b)」を適用します。すると、次のようになります。

(2x)² – 10² = (2x – 10)(2x + 10)

式「4x² – 100」を因数分解した結果、(2x – 10)(2x + 10)になります。これを展開して確認してみましょう。

(2x – 10)(2x + 10) = 2x(2x) + 2x(10) – 10(2x) – 10(10)

計算すると。

4x² + 20x – 20x – 100 = 4x² – 100

展開結果が元の式と一致するので、この因数分解は正しいことがわかります。

式「4x² – 100」を因数分解すると「(2x – 10)(2x + 10)」になります。これは、差の二乗の公式を使用することで簡単に解けます。因数分解を理解するためには、基本的な公式をしっかり覚え、どの形に当てはまるかを見極めることが大切です。