高校1年生の数学：二次関数の式とグラフの解き方の秘訣

高校1年生の数学でよく出題される「二次関数の式とグラフ」に関して、解き方のコツを紹介します。この問題を理解し解くためには、基本的な公式とグラフの特徴をしっかりと押さえることが重要です。

二次関数の式の基本

二次関数の式は、一般的に「y = ax^2 + bx + c」という形で表されます。ここで、a、b、cは定数であり、aが正の場合、グラフは上に開いた放物線、aが負の場合、下に開いた放物線となります。

グラフを描く際には、まず「頂点の座標」を求めることが重要です。頂点のx座標は「x = -b / 2a」で求めることができます。次に、このx座標を式に代入してy座標を求め、頂点を特定します。

次に、y切片（x = 0のときのy値）を求めると、グラフが描きやすくなります。また、x軸との交点を求めるためには、式を0と置いて解く必要があります。

1. 与えられた式の形を確認し、a、b、cの値を抽出します。
2. 頂点の座標を求め、グラフの基本的な形を予測します。
3. y切片を求め、必要に応じてx軸との交点を計算します。
4. 計算した情報を元に、グラフを描きます。

例えば、y = x^2 – 4x + 3という式が与えられた場合、まず頂点のx座標はx = -(-4) / 2(1) = 2となり、y座標を代入するとy = (2)^2 – 4(2) + 3 = -1となります。これにより、頂点が(2, -1)であることが分かります。

二次関数の式とグラフを解くための秘訣は、まず式を標準形で理解し、頂点や交点を求めることです。しっかりと基礎を押さえて、問題を一つずつ丁寧に解くことが大切です。