y=√(1-sin3x)の微分についての解説と計算過程

微分の計算は、数学の中でも重要なスキルの一つです。特に複雑な式を微分する際には、適切な公式を使いこなすことが求められます。今回は、関数y=√(1-sin3x)の微分を解説し、解答が正しいかどうかを確認していきます。実際にどのように計算を進めていくのか、詳細な手順を見ていきましょう。

関数y=√(1-sin3x)の微分方法

まず、与えられた関数y=√(1-sin3x)を微分するために、チェーンルールを使用します。チェーンルールは、複合関数の微分を計算する際に非常に便利な手法です。この場合、yは内側の関数1-sin3xの平方根です。

まず、外側の関数である√u（ここではu = 1 – sin(3x)）の微分を行い、次に内側の関数1 – sin(3x)の微分を行います。この二段階の微分を組み合わせて最終的な解答を得ることができます。

y = √(1-sin3x)という式の外側の関数は、√uです。この部分の微分は、以下のように求められます。

√uの微分は、1/(2√u)です。したがって、外側の関数の微分は1/(2√(1-sin3x))となります。

次に、内側の関数1 – sin(3x)を微分します。この関数の微分は、-cos(3x) * 3です。ここで、sin(3x)を微分すると3cos(3x)になるためです。

したがって、内側の関数の微分は-3cos(3x)となります。

チェーンルールを適用すると、最終的な微分結果は次のようになります。

y’ = (1/(2√(1-sin3x))) * (-3cos(3x)) = -3cos(3x) / (2√(1-sin3x))

この結果が、与えられた関数y=√(1-sin3x)の微分となります。質問の解答と一致しており、計算が正しいことが確認できます。

今回の問題では、チェーンルールを適用して複合関数の微分を行いました。まず外側の関数、次に内側の関数の微分を行い、それを組み合わせて最終的な解答を得る方法が重要です。この手法を正確に理解することで、複雑な微分問題にも対応できるようになります。

与えられた解答は、計算過程においても正しいものであり、微分の基本的な考え方と計算方法を理解することができる問題でした。