√3の通分と数学の問題解法：(3√8 - 1/√3 - √18)²の解き方

数学の問題でよく出てくる通分や平方根の扱い方に関する解法を解説します。特に「(3√8 – 1/√3 – √18)²」の問題において、√3の通分をどのように進めるかについて詳しく説明します。

問題の整理

まず最初に問題を整理しましょう。「(3√8 – 1/√3 – √18)²」という式を解くためには、まず分母の√3を通分する方法を理解することが重要です。通分することで、計算が楽になります。

式を簡略化するために、各項の平方根を計算し、通分を行ってから平方していきます。これにより、より簡単に解を導き出すことができます。

最初のステップは、分母に含まれる√3を通分することです。通分するためには、式の各項を同じ分母にする必要があります。例えば、式「1/√3」を通分するとき、分母に√3をかけることで分母が有理化されます。

式を変形すると、次のようにできます。

1/√3 = (1/√3) × (√3/√3) = √3 / 3

これで、分母が有理化され、計算がしやすくなります。

次に、各項を計算します。まずは、平方根を計算していきましょう。

3√8 は、3 × √8 です。√8は、2√2 なので、3 × 2√2 = 6√2 になります。

次に、√18は、√(9×2) となり、3√2 になります。

これで式は次のようになります。

(6√2 – √3 / 3 – 3√2)²

ここからは、通常通り式を展開します。平方をかけるためには、(a – b)² = a² – 2ab + b²の公式を使います。これに基づいて計算していきます。

式の展開後、計算結果を求めることができます。各項の計算を行って、最終的に答えを導きます。計算の流れに従って展開し、平方根を含んだ式を簡単にしていきます。

「(3√8 – 1/√3 – √18)²」の問題を解くためには、まず分母の√3を通分し、次に各項の平方根を計算、そして平方をかけて展開します。これにより、問題を効率的に解くことができます。通分や平方根の扱いに慣れると、数学の問題もスムーズに解けるようになります。