この問題では、3桁の正の整数に関する条件を満たす数を求める問題です。与えられた条件をもとに連立方程式を立てて解く方法を解説します。
1. 問題の理解と情報の整理
問題文を読んで、与えられた条件を整理しましょう。3桁の正の数を求めるために、まずその数の各位に着目します。
- 1の位の数はx
- 10の位の数はy
- 100の位の数は、1の位の数の2倍
- 各位の数の和が16
- この整数から297を引くと、数の順序が逆になる
2. 連立方程式の立て方
与えられた情報をもとに連立方程式を立てます。まず、各位の数の関係から次の式が成り立ちます。
- 100の位 = 2 × 1の位 → 100の位 = 2x
- 1の位 + 10の位 + 100の位 = 16 → x + y + 2x = 16
次に、「この整数から297を引くと、数の順序が逆になる」という条件を使います。元の整数は100x + 10y + 2xで、逆順の整数は100y + 10x + 2xです。
3. 連立方程式の解法
1つ目の方程式は、x + y + 2x = 16 です。これを整理すると、3x + y = 16 となります。
次に、整数から297を引いたときに順番が逆になるという条件から、次の式が得られます。
- (100x + 10y + 2x) – 297 = 100y + 10x + 2x
この式を解くことで、xとyの値が求められます。
4. 解の求め方と答え
これらの連立方程式を解くと、xとyの値が得られます。最終的な整数を求めることで問題を解くことができます。
まとめ
この問題は、連立方程式を使って解く問題であり、与えられた条件に従って数式を整理し、解を求めることができます。解法のステップを理解することで、同様の問題に対しても応用できます。
コメント