半径8㎝の円と1㎝の円P・Qの回転数の比の求め方

この問題は、円Pと円Qがそれぞれ回転する際の回転数の比を求める問題です。円Pと円Qは、それぞれ半径1㎝の円が回転し、互いにすべらないように動くため、問題の理解に数学的な視点が必要です。

1. 問題の理解と前提条件

まず、円Pと円Qの回転について考えます。円Pは外側の円で、半径8㎝の円に内接しており、円Qは内側の円で半径1㎝の円です。円Pと円Qはそれぞれ回転するが、すべらないように動き、最終的にそれぞれ1回転します。

円Pが回転する際、円Qもそれに伴って回転します。円Pが1回転する際、円Qは何回転するのかを求めるために、円Pと円Qの周の長さの比を考えます。円Pの周の長さは、2π × 8 = 16π㎝です。円Qの周の長さは、2π × 1 = 2π㎝です。

円Pが1回転するために進む距離は16π㎝です。円Qがその距離を移動するには、円Qの周の長さで割ります。よって、16π ÷ 2π = 8となり、円Qは8回転します。つまり、円Pの回転数と円Qの回転数の比は1:8になります。

このように、円Pと円Qの回転数の比は、各円の周の長さに基づいて計算できます。具体的には、円Pが回転するごとに円Qが何回転するかを求め、回転数の比を算出します。今回の問題では、円Pの回転数と円Qの回転数の比は1:8となります。

問題を解くためには、円Pと円Qの周の長さの比を用いて回転数を計算する必要があります。今回の問題では、円Pが1回転するごとに、円Qは8回転するため、その回転数の比は1:8であるとわかりました。