平方根や根号を使った計算は、最初は少し複雑に感じるかもしれませんが、基本的なルールを理解すれば、簡単に計算できるようになります。この記事では、根号を使った計算の手順とその簡略化方法について詳しく解説します。特に、複雑な平方根の掛け算や引き算について説明します。
根号の掛け算と簡略化
まず、根号を使った掛け算について説明します。例えば、√6 × √12 のような計算があります。この場合、まず掛け算を先に行い、その後で平方根を簡略化します。
√6 × √12は、√(6 × 12) に簡略化できます。6 × 12 = 72 ですので、この式は√72 となります。
√72の簡略化
次に、√72を簡略化する方法を見ていきます。√72をそのまま計算してもかまいませんが、√72をもっと簡単にするために、まず72を素因数分解します。
72は、2 × 2 × 2 × 3 × 3 です。これを平方根のルールを使って簡単にすると、√(2 × 2 × 3 × 3 × 2) となり、2 × 3 = 6 となるので、√72は6√2 になります。つまり、√72は6√2に簡略化できます。
計算式の整理：4√2 − 4√6 × √12
次に、質問の式「4√2 − 4√6 × √12」を整理しましょう。まず、√6 × √12を先に計算して√72に変換し、それを簡略化して6√2とします。
その結果、式は次のように変わります。
4√2 − 4(6√2) = 4√2 − 24√2
これを計算すると、4√2 − 24√2 = −20√2 となります。
√72と3√3の違い
質問にあった「3√3 = √72？」についても解説します。3√3と√72は別物です。3√3はそのまま3倍の√3という意味で、√72とは異なります。√72は先ほど簡略化した通り、6√2です。
したがって、3√3と√72は等しくなく、それぞれ別の数式です。計算を間違えないように注意しましょう。
まとめ
根号の計算は、まず掛け算をした後、平方根を簡略化することが重要です。今回の計算では、√6 × √12 = √72 を計算し、√72を6√2に簡略化しました。そして、最終的な計算結果は−20√2 となりました。√72と3√3は異なる式であり、混同しないように注意が必要です。基本的な平方根の簡略化方法を理解すれば、どんな計算でもスムーズに解けるようになります。
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