数学1の問題解説：正方形KLMNの面積とその範囲

この問題では、1辺が1の正方形ABCDにおいて、各辺に点を取ったときの四角形KLMNの面積を求める問題です。ここでは、点K, L, M, Nの位置を定義し、tを使って面積を表す方法について解説します。

（1）tを用いて四角形KLMNの面積Sを表す方法

まず、正方形ABCDの辺AB, BC, CD, DAにそれぞれ点K, L, M, Nを取り、各点の位置をAK=a, BL=8, CM=c, DN=dと設定しています。ここで、a + b + c + d = 1という条件があるので、a, b, c, dの範囲も決まっています。

t=a+cとおくと、四角形KLMNの面積Sは、tを用いて次のように計算することができます。この際、具体的な計算方法を進めるためには、四角形の各辺を明確にし、辺の長さを計算します。

次に、Sの取り得る値の範囲を求めます。この問題では、tの範囲を求めることで、四角形KLMNの面積の範囲を求めることができます。具体的には、a, b, c, dの範囲を考慮し、t=a+cの範囲を設定することが重要です。

tが取ることができる範囲は、aとcがそれぞれ0以上1以下の範囲にあるため、tもその範囲に基づいて決まります。この条件を基にして、Sの範囲を計算します。

この問題では、四角形KLMNの面積Sを求めるために、t=a+cを使って面積を表現しました。さらに、a, b, c, dの範囲を考慮して、面積Sの取り得る範囲を求める方法を学びました。この解法を理解することで、他の似たような問題にも応用できるようになります。