物理の問題では、移動する物体の変位と時間の関係を理解することが非常に重要です。ここでは、A地点から西向きに出発した自転車が東向きに進むときの変位と時刻tの関係を解説します。問題では、時刻t=0sの時に自転車は西に25mの位置にあり、東向きに5m/sの速度で進んでいます。この問題の解法を順を追って説明し、最終的に変位yと時刻tの関係を表すグラフを描く方法についても解説します。
問題の整理と前提条件の確認
まずは問題文の重要な情報を整理しましょう。時刻t=0sの時、自転車はA地点から西に25mの位置にいます。自転車はその後、東向きに5m/sの速度で走り続けています。
問題では、A地点を原点として、東向きを負の方向、西向きを正の方向として設定されています。これにより、変位yは西向きを正の方向とする座標系で表されることになります。
変位yと時刻tの関係式の導出
次に、変位yと時刻tの関係式を導出します。自転車は東向きに進んでいるので、速度は正の値である5m/sです。しかし、西向きを正の方向とするため、速度は-5m/sとして考える必要があります。
変位yは、初期位置と速度を考慮して求めることができます。時刻tにおける変位yは次のように表されます。
y(t) = y_0 + vtここで、y_0は初期位置（t=0のときの位置）、vは速度、tは時間です。
初期位置y_0は問題文から、t=0のときに自転車は西に25mの位置にいるので、y_0 = 25mです。速度vは5m/sで、これは東向きの速度なので、-5m/sとして代入します。
y(t) = 25 - 5tこれが、時刻tにおける自転車の変位yの式です。
変位yと時刻tの関係をグラフに描く
次に、変位yと時刻tの関係をグラフで表してみましょう。y(t) = 25 – 5tという式は直線の方程式です。したがって、変位yはtに対して一次関数的に減少します。
グラフのx軸には時刻tを、y軸には変位yをとります。時刻tが0のとき、y=25となり、グラフはy軸の25の位置から始まります。その後、速度が-5m/sなので、時間が1秒進むごとにyの値が5m減少します。これをグラフにすると、直線的に下降するラインになります。
グラフを描く際の注意点
グラフを描く際には、以下の点に注意します。
- 時刻t=0のときの変位yは25mです。
- 速度が-5m/sなので、tが1秒増えるごとにyの値は5m減少します。
- グラフは直線的に下降するため、線を引くときには等間隔にプロットします。
まとめ
自転車の変位yと時刻tの関係式は、y(t) = 25 – 5tです。グラフにすると、t=0の時点でyが25mでスタートし、その後は直線的に下降します。速度が-5m/sであるため、時間が1秒増えるごとにyの値は5mずつ減少します。これで、問題の解法が完了です。
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