赤玉、白玉、青玉から4個を取る組み合わせと順列の計算方法

この問題では、赤玉4個、白玉3個、青玉1個から4個を選ぶ場合の組み合わせおよび順列の総数を求める問題です。具体的な計算方法と考え方を以下に解説します。

1. 問題の整理と理解

問題の内容は、赤玉4個、白玉3個、青玉1個の合計8個の玉から4個を選び、組み合わせと順列を求めるというものです。ここで重要なのは、同じ色の玉は区別がないという点です。

そのため、選び方が異なる組み合わせを数える場合と、順番を考慮する場合で計算方法が異なります。

まず、組み合わせの場合、順番は無視して、玉の色の組み合わせを考えます。この場合、4個の玉を赤、白、青それぞれから何個ずつ取るかという問題になります。

例えば、赤玉を2個、白玉を2個、青玉を0個取る、という場合が一つの組み合わせです。これをすべての場合について計算し、組み合わせの総数を求めます。

次に順列の場合、順番を考慮します。つまり、赤玉、白玉、青玉を並べる順番をすべて計算します。この場合、先ほどの組み合わせで求めた玉の取り方を元に、それぞれの取り方の順番を考えます。

例えば、赤玉2個、白玉2個、青玉0個の取り方に対して、並べる順番を計算します。この場合、4個の玉の中で赤玉と白玉が区別できるため、順番のパターンが増えます。

このように、組み合わせと順列では求めるものが異なります。組み合わせは順番を考慮せず、順列は順番を考慮して計算します。それぞれの計算方法を適切に使い分けることが重要です。

具体的な計算を行う際は、赤玉、白玉、青玉の取り方を整理し、組み合わせと順列を別々に計算することがポイントです。