この記事では、中学数学の問題の解き方を詳しく解説します。特に、円から最大の正方形を切り出す方法や、A4とB4用紙の関係を理解し、縮小比を計算する方法について説明します。問題の内容を段階的に解説し、実例を交えながら進めていきます。
Q1：円から最大の正方形を切り出す方法
まず最初に、円から最大の正方形を切り出す問題を考えます。円の周の長さがLcmと与えられたとき、この円から正方形の角材を切り出す場合、正方形の一辺の長さを求める方法を解説します。
円の周の長さはL = 2πr です。この式から半径rを求めることができ、r = L / (2π) となります。円に内接する最大の正方形の一辺は、円の直径と一致します。したがって、正方形の一辺は2rとなります。
最終的に、正方形の一辺の長さは以下のように求めることができます。
正方形の一辺 = 2 × (L / (2π)) = L / π
Q2：A4とB4用紙の縮小比
次に、A4用紙とB4用紙の関係について解説します。A4用紙とB4用紙は、いずれも短い辺と長い辺の比が1：√2の長方形です。B4の面積がA4の面積の3/2であることから、A4からB4への変換や、その逆の縮小比を求める方法を考えます。
（1）A4の短い辺と長い辺をそれぞれx倍するとB4になります。このときのxを求めます。A4の面積とB4の面積の比から、xを計算することができます。
面積の比は3/2です。A4の短い辺をx倍すると、B4の短い辺になるので、次のような式が成り立ちます。
x^2 = 3 / 2
これを解くと、x = √(3/2) ≈ 1.2247 となります。
（2）次に、B4をA4に縮小コピーするとき、短い辺と長い辺をそれぞれ何%の倍率でコピーすればよいかを計算します。ここでは、√6 ≈ 2.449を使って計算します。
B4をA4に縮小するための倍率は、A4のサイズに対してB4のサイズを逆に求めることになります。
したがって、縮小倍率は以下の式で求められます。
縮小倍率 = 1 / x ≈ 1 / 1.2247 ≈ 0.8165
これをパーセントに直すと、約81.65%となります。
まとめ：円から最大の正方形を切り出す方法とA4・B4の縮小比
今回の解説では、円から最大の正方形を切り出す方法と、A4およびB4用紙の縮小比を求める方法について詳しく見てきました。数学の問題を解く際には、まず与えられた情報を整理し、必要な式を導き出すことが重要です。
実例を交えた計算を通して、これらの問題の解法がどのように進むかを理解できたかと思います。問題に取り組む際には、各ステップを確実に理解しながら進めていきましょう。
コメント