食塩水の濃度が等しくなる問題: 蒸発させる水の量を求める方法

食塩水の濃度を均等にする問題では、食塩の質量と水の蒸発による変化を理解することが重要です。この記事では、2つの容器に入った異なる濃度の食塩水から同じ重さの水を蒸発させた後、濃度が等しくなる問題を解説します。

問題の概要と最初の計算

問題では、容器Aに濃度2%の食塩水が450g、容器Bに濃度3%の食塩水が500g入っています。最初にそれぞれの容器に入っている食塩の質量を計算します。

容器Aの食塩量は、450g × 0.02 = 9g です。同様に、容器Bの食塩量は、500g × 0.03 = 15g です。

次に、水を蒸発させることによる食塩水の変化を考えます。水を蒸発させることで、容器内の食塩の質量は変わりませんが、食塩水の総質量が減少します。

水の蒸発によって、容器AとBの濃度が等しくなることが条件です。この時、食塩の質量はそれぞれ変わらないため、最終的に両方の容器の濃度が同じになるような水の蒸発量を求めます。

容器AとBで水を同じ重さだけ蒸発させた後、両方の食塩水の濃度が等しくなるため、食塩の質量をそのままで、各容器の食塩水の質量比が一致する必要があります。

例えば、容器Aの食塩水の質量がxg減少したとすると、容器Aの新しい質量は450 – xg、食塩の質量は9gのままで、濃度は9/(450 – x)となります。同様に容器Bも計算し、その濃度が同じになるように求めます。

水を蒸発させた後、容器Aの食塩水の重さは450gから減少したxgだけ減ります。この減少したxgを求めることで、最終的な質量を計算できます。

このようにして計算を進めると、容器AとBの濃度が等しくなる点を求めることができます。

食塩水の濃度が等しくなるためには、食塩水の質量と濃度の関係を計算することが重要です。水を蒸発させることで、食塩の質量が変わらないことを前提に、食塩水の総質量が減少します。この問題では、水を蒸発させた後の質量の計算を通じて、濃度が等しくなるポイントを求めることができます。