細菌の分裂問題：C型細菌の増殖とn代目におけるC型細菌の数

この問題では、C型細菌が分裂を繰り返した場合に、n代目におけるC型細菌の数を求めるものです。細菌が分裂する際の規則を正しく理解し、計算方法を解説します。具体的には、C型細菌1つが分裂を繰り返し、どのように増加していくのかを追いながら、最終的にn代目でのC型細菌の数を求めます。

細菌の分裂ルール

問題で登場する細菌は、A型、B型、C型という3つの型を持ち、それぞれの型の細菌は次の代に異なる分裂パターンで増加します。A型またはB型の細菌1つは、そのまま同じ型の細菌4つに分裂します。C型の細菌1つは、A型とB型の細菌1つずつと、C型の細菌2つに分裂します。

この分裂のルールに従い、C型細菌の分裂を追うことによって、n代目にどのくらいのC型細菌が生じるのかを計算します。

C型細菌が分裂を繰り返すと、1代目の分裂でA型1つ、B型1つ、C型2つが生じます。以降、C型細菌はそのまま分裂し、次の代でも同様にA型、B型、C型の細菌が増加します。これを繰り返すごとに、C型細菌は新たに増えていきます。

各代でC型細菌がどのように増えていくかを追っていくと、n代目でのC型細菌の数を求めるための計算が可能になります。

例えば、1代目の分裂ではC型細菌1つが分裂してA型、B型、C型の細菌がそれぞれ1つ、1つ、2つ増えます。2代目以降も同じ規則に従って分裂が続き、C型細菌の数が増えていきます。

これを数式として表すと、C型細菌の数は、分裂の回数に応じて増加し、次第に増えていきます。具体的な計算式を使って、n代目でのC型細菌の数を求める方法を説明します。

C型細菌の分裂過程を理解することで、n代目におけるC型細菌の数を求めることができます。問題の解法は、分裂ルールを正確に追い、計算式を用いてC型細菌の増加を計算することです。これにより、n代目のC型細菌の数を導くことができます。