数学IIでの直線の方程式の求め方について、2点(3, 0)と(0, 2)を通る直線の方程式を求める問題に関する質問がありました。この記事では、この問題を解決するための手順と、解答の形式について説明します。
直線の方程式の基本
直線の方程式は、一般的に「y = mx + b」の形で表されます。この式では、mは直線の傾き、bはy切片（y軸との交点）を示します。直線の方程式を求めるには、まず直線の傾きを計算し、その後y切片を求めます。
問題で与えられた2点を通る直線の方程式を求めるためには、まず2点間の傾きを計算する必要があります。2点( x₁, y₁ )と( x₂, y₂ )が与えられた場合、傾きmは次の式で求められます。
2点を通る直線の傾きの計算方法
2点(3, 0)と(0, 2)を通る直線の場合、傾きmは次の式で計算できます。
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (2 – 0) / (0 – 3) = 2 / -3 = -2/3
したがって、この直線の傾きは-2/3です。
y切片の計算方法
次に、直線のy切片bを求めます。y切片は、直線がy軸と交わる点のy座標です。直線の方程式「y = mx + b」において、任意の点( x₁, y₁ )を代入することでy切片を求めることができます。
例えば、点(3, 0)を代入すると、次のように求められます。
0 = (-2/3)(3) + b → 0 = -2 + b → b = 2
したがって、y切片は2です。
直線の方程式の完成形
傾きが-2/3、y切片が2であることが分かったので、直線の方程式は次のように表されます。
y = -2/3x + 2
このようにして、直線の方程式を求めることができます。
ax + by + c = 0 の形での方程式
また、直線の方程式をax + by + c = 0 の形で表すことも可能です。これは、y = mx + b の式を変形することで得られます。y = -2/3x + 2 の式を変形すると、次のようになります。
y + 2/3x – 2 = 0 → 2x + 3y – 6 = 0
このように、ax + by + c = 0 の形で直線の方程式を表すことができます。したがって、この形でも解答は〇です。
まとめ
2点を通る直線の方程式を求める際には、まず傾きを計算し、その後y切片を求めます。最終的にy = mx + bの形で直線の方程式を得ることができますが、ax + by + c = 0の形に変形することも可能です。どちらの形式で表しても正しい答えとなりますので、解答形式について心配する必要はありません。
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