2次方程式の解とPの範囲の求め方について

与えられた2次方程式「(y=)x^2 – 3px + p + 2 = 0」の2つの解が共に1より大きい場合、Pの値を求める問題です。まず、解を求めるための一般的なアプローチと、その際に考慮すべき条件について解説します。

問題の式と解法のアプローチ

この方程式を解くために、まずは標準形に整理しましょう。与えられた式は「x^2 – 3px + (p + 2) = 0」です。この2次方程式の解が共に1より大きいという条件に合わせて、いくつかの方法でPの範囲を求めることができます。

具体的な条件として、「解の和と積」や「判別式」を用いた解法があります。今回はこれらの条件を使って、Pの範囲を導き出す方法を考えます。

まず、2次方程式の解の和と積を考えます。解の和は「-b/a」、解の積は「c/a」で求めることができます。この場合、与えられた方程式は「x^2 – 3px + (p+2) = 0」であり、解の和と積を求める式は以下のようになります。

解の和 = 3p、解の積 = p + 2

2次方程式において、判別式Δは「b^2 – 4ac」で与えられます。この式でΔが0以上であることが、実数解が存在する条件です。今回の場合、判別式は以下のように計算できます。

Δ = (-3p)^2 – 4(1)(p + 2) = 9p^2 – 4(p + 2)

この判別式が0以上であれば、実数解が存在するため、この条件も確認する必要があります。

解の和と積の条件、そして判別式の条件を考慮した場合、解が1より大きいという条件を満たすPの範囲は、解の和と積が共に正であり、判別式が0以上である場合に得られます。

解の和と積を正しく設定し、判別式が満たす条件を導き出すことで、Pの範囲が明確になります。

2次方程式「(y=)x^2 – 3px + p + 2 = 0」の解が共に1より大きい場合、Pの範囲を求めるためには解の和と積、そして判別式を用いることが有効です。これらの条件を適切に活用してPの範囲を求めることで、問題を解決することができます。