数学の計算において、式を簡単にする方法や計算の順序を理解することは重要です。今回の質問では、分配法則を用いて複雑な式を簡略化する過程について疑問が生じています。ここでは、与えられた式の計算手順とその理由について、分かりやすく解説していきます。
1. 分配法則の理解
分配法則とは、(a + b) × c = a × c + b × c という形で、加算と乗算が組み合わさった式に対して使う基本的な法則です。今回の問題においても、(√2 + 1) と (√2 – 1) の積を計算する際に、この法則を適用することになります。
例えば、式 2(√2 + 1)(√2 – 1) を展開する際に、まずは (√2 + 1) と (√2 – 1) を掛け算し、その後に 2 を掛けることになります。この過程で、分配法則を正しく使うことが大切です。
2. 与えられた式の展開手順
まず、式 2(√2 + 1)(√2 – 1) の計算を行います。最初に (√2 + 1) と (√2 – 1) を掛け合わせます。この掛け算は、二項定理を使用することで簡単に求めることができます。
(√2 + 1)(√2 – 1) は、(a + b)(a – b) = a² – b² という形に似ています。この場合、a = √2 と b = 1 なので、(√2 + 1)(√2 – 1) は √2² – 1² になります。計算すると、2 – 1 = 1 となります。
3. 分配法則を使った式の簡略化
次に、2(1) を計算します。ここで、2 を 1 に掛けると、結果として 2 になります。これで、式 2(√2 + 1)(√2 – 1) は最終的に 2 という簡単な結果になります。
このように、分配法則を正しく使うことで、元の式がどのように簡単になるかが分かります。式の中で掛け算と足し算を適切に処理することが重要です。
4. よくある間違いとその対処法
質問者が抱えている疑問は、式の計算における途中の処理で何か見落としている点があることに関連しています。特に、「なぜ 2(2-1) = 2 になるのか？」という点について、もう一度確認しましょう。
実際には、2(2 – 1) は 2×1 という計算になります。ここで、1×√2 という項は残らないことに注意しましょう。この場合、計算結果として残るのは 2 だけであり、√2 は最初から計算に影響しません。
5. まとめ
式の計算をする際には、分配法則を使うことが基本です。今回の例のように、(√2 + 1)(√2 – 1) の積を計算した後、2 を掛け算すると、簡単に計算できます。式の簡略化では、途中でどの項が消えるのかを理解することが大切です。
次回から計算をする際は、分配法則を正しく適用し、計算の順序を守ることを心掛けましょう。理解が進むことで、より複雑な計算にも自信を持って挑戦できるようになります。
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