座標平面上での角度の動径についての問題解説

座標平面上で角度に関する問題を解くとき、特に動径と象限の関係を理解することが重要です。ここでは、与えられた条件に基づいて角度の動径がどの象限にあるかを解く方法を説明します。

1. 問題の背景

問題では、x軸の正の部分を始線として、角αの動径が第二象限、角βの動径が第三象限にあるとされています。この条件をもとに、次の角度の動径がどの象限にあるかを求める問題です。

2. (1) 2α の動径がどの象限にあるか

まず、角αが第二象限にあることから、角度αの範囲はπ/2 < α < π です。したがって、2αは次のように求められます。
2α の範囲は π < 2α < 2π となり、これは第四象限に対応します。したがって、2αの動径は第四象限にあります。

3. (2) α + β の動径がどの象限にあるか

次に、α + β の動径を求める方法について考えます。まず、角αは第二象限にあり、角βは第三象限にあるとされています。
したがって、角αの範囲はπ/2 < α < π、角βの範囲はπ < β < 3π/2 です。これらを足し合わせると、α + β の範囲は 3π/2 < α + β < 2π となります。これは第四象限にあたります。

4. 結論

よって、(1)の2αは第四象限に、(2)のα + βも第四象限にあることがわかります。角度の動径がどの象限にあるかを求める際は、まず各角度の範囲を求め、それを足し合わせることで結果を得ることができます。

5. まとめ

座標平面での角度の動径を求める問題では、角度がどの象限にあるかを理解することが解決の鍵となります。今回の問題では、各角度の範囲を足し合わせることで、動径が第四象限にあることがわかりました。今後の問題においても、同様の方法で角度の範囲を求め、適切に象限を特定することが重要です。