数学の極限の解説：Lim Tan x / Sin x の計算過程

今回は、x → 0 のときの数学的な極限計算問題について解説します。特に、「Lim Tan x / Sin x」という式をどう計算するか、またその過程をわかりやすく説明します。どのようにして式が1になるのか、理解を深めましょう。

1. まずは問題の確認

問題は、「x → 0 のときの Lim Tan x / Sin x」を求めることです。この式をそのまま計算するのではなく、途中で分けて計算することがポイントです。

式は以下のように変形できます。

まず、Lim (Tan x / x) の極限について考えます。x → 0 のとき、Tan x と x は非常に似た挙動を示します。実際、Lim (Tan x / x) = 1 という有名な極限の結果があります。

この極限を使うことで、式の最初の部分が1になることがわかります。

次に、Lim (x / Sin x) の極限を求めます。これも有名な極限で、Lim (x / Sin x) = 1 です。

これも数学の基本的な極限で、x が0に近づくとき、x と Sin x は非常に似た挙動を示します。このため、この部分も1となります。

これらの極限を組み合わせると、元の式 Lim Tan x / Sin x は以下のように計算できます。

したがって、x → 0 のとき、Lim Tan x / Sin x = 1 であることがわかります。

このように、複雑に見える極限も、分けて計算することで簡単に求めることができます。Tan x / x と x / Sin x のそれぞれの極限を覚えておくと、様々な問題をスムーズに解くことができます。最終的にこの問題の答えは 1 となります。