整式の足し算と引き算の基本：計算式と分配法則の解説

整式の足し算や引き算に関する問題は、数学の基礎的な部分として重要です。この記事では、整式の計算におけるポイントやよくある疑問について解説します。特に、項の計算方法、括弧の扱い、分配法則に関する疑問を取り上げます。

① A、B内の項で計算できないのか

まず、与えられた式 A = x^2 + 5x – 6 と B = -3x^2 – 2x + 3 の足し算や引き算を考えるとき、項ごとに計算することが重要です。AとB内で計算できるのは、同じ種類の項同士だけです。つまり、x^2同士、x同士、定数同士を足したり引いたりできます。

例えば、Aのx^2とBの-3x^2は計算できますが、AのxとBの-2xは計算できます。しかし、Aのx^2とBの-2xのように、項の種類が違うものは計算できません。項の種類が異なる場合、直接の計算はできません。

括弧をつけることは、計算の順序を明確にするために重要です。もし、括弧をつけないまま計算を進めると、計算が意図しない順序で行われる可能性があります。

例えば、(A + B)とA + Bは異なります。最初の式では、AとBを一度まとめてから計算しますが、後者ではAとBを別々に計算することになります。これにより、計算結果が異なる可能性があるため、括弧は正しく使う必要があります。

分配法則とは、数式でかけ算を加算に分けて計算する方法です。例えば、a(b + c) = ab + acという形で表されます。これにより、計算が簡単に行えるようになります。

+1と-1は分配法則の中で重要な役割を果たします。例えば、式a(b + c)の計算では、bとcそれぞれにaを掛けますが、このとき、1を掛ける意味が含まれているため、+1や-1は計算をシンプルにするための基盤となっています。

与えられた式を使って、実際に計算してみましょう。AとBの式を足し算した場合、次のようになります。

(x^2 + 5x – 6) + (-3x^2 – 2x + 3) = x^2 – 3x^2 + 5x – 2x – 6 + 3

これを整理すると、-2x^2 + 3x – 3 という結果が得られます。各項を適切に計算し、整理することで、正しい結果に到達できます。

整式の足し算や引き算では、項ごとの計算、括弧の使い方、分配法則の理解が重要です。式の整理や計算を行う際は、これらの基本的なルールを守ることが正しい結果を導くために不可欠です。数学の問題を解く際には、計算式を整理し、手順に沿って確実に計算を進めていきましょう。