姉と妹が池の周りを走る問題：反対向きと同じ向きでの追いつく時間の計算方法

この問題では、姉と妹が池の周りを異なる速さで走り、反対向きに走る場合と同じ向きに走る場合の追いつく時間を求める問題です。姉は分速120m、妹は分速80mの速さで走ります。2人が反対向きに走ると5分45秒後に出会います。さて、同じ向きに走ると、姉は何分何秒後に妹に追いつくのでしょうか？

1. 問題の確認

まず、与えられた情報を整理します。姉の速さは120m/分、妹の速さは80m/分です。反対向きに走る場合、2人はお互いに接近し、5分45秒後に出会います。そこで、2人が同じ向きに走る場合、姉が妹に追いつくまでの時間を求めます。

2人が反対向きに走る場合、お互いに接近するため、相対速度は2人の速さを足したものになります。姉の速さは120m/分、妹の速さは80m/分なので、相対速度は。

120 + 80 = 200m/分

したがって、2人は200m/分の速さでお互いに近づきます。

次に、同じ向きに走る場合を考えます。姉が妹に追いつくには、姉と妹の速度差を考えます。姉の速さが120m/分、妹の速さが80m/分なので、姉が妹に追いつく速さは。

120 – 80 = 40m/分

したがって、姉は妹を40m/分の速さで追いかけることになります。

姉と妹の距離は、反対向きに走ったときに出会った距離を使います。反対向きに走る場合、姉と妹は200m/分の速さで近づき、5分45秒（=345秒）後に出会います。したがって、2人の間の距離は。

200m/分 × (345秒 ÷ 60秒) = 1150m

次に、姉が妹に追いつくのに必要な時間は、距離を姉の速さで割ったものです。

1150m ÷ 40m/分 = 28.75分

つまり、姉は妹に28分45秒後に追いつきます。

この問題を解くためには、まず反対向きに走る場合の相対速度を求め、次に同じ向きに走る場合の相対速度を考え、追いつくまでの時間を計算しました。姉は28分45秒後に妹に追いつくことが分かりました。このように、相対速度を使って時間を求める問題は、与えられた情報を整理し、適切に計算を進めることが大切です。