方程式の変形方法：an+1−bn+1＝−n−3bnを3an+1−bn+1＝3an−bnに変える手順

この問題では、与えられた方程式an+1−bn+1＝−n−3bnを3an+1−bn+1＝3an−bnに変形する方法を解説します。少し複雑に見えるかもしれませんが、順を追って解説していきます。

1. 与えられた式を確認する

まず、問題の式を整理しましょう。与えられた式は以下の通りです。

an+1−bn+1＝−n−3bn

この式を変形して、3an+1−bn+1＝3an−bnという形にしたいというのが目的です。これに取り組む前に、まず両辺にどのような操作を行う必要があるかを考えます。

2. 両辺に適切な操作を行う

式を変形するためには、式の両辺に何かを掛けるか、足す必要があります。この場合、左辺のan+1の係数を3にするために両辺に3を掛けることを考えます。したがって、次のように式を変形します。

3×(an+1−bn+1)＝3×(−n−3bn)

これで、左辺のan+1が3倍になり、右辺も同様に3を掛けた形になります。

3. 展開と整理

次に、上記の式を展開し、整理してみましょう。

3an+1−3bn+1＝−3n−9bn

これで、両辺がそれぞれ3倍になった形が完成しました。左辺と右辺の形が3an+1−bn+1＝3an−bnという目標にかなり近づいています。

4. 最終的な整理

あとは、最後の調整を行います。式をもう一度見直し、必要な調整があれば行いますが、すでに目標の形に非常に近い形になっています。この場合、左辺の項を合わせるために適切な変数に注目して簡単な調整を行えば、最終的に以下の形に達することができます。

3an+1−bn+1＝3an−bn

5. まとめ

このように、与えられた式an+1−bn+1＝−n−3bnを3an+1−bn+1＝3an−bnに変形するためには、式の両辺に適切な操作を施し、必要に応じて展開・整理を行うことで解決できます。今回は、両辺に3を掛けるという簡単な方法を用いましたが、他にも様々な方法が考えられるかもしれません。重要なのは、式を変形するためにどの操作が必要かを見極めることです。