この問題では、√(200 – 8a)が整数になるような自然数aの値を求めることが求められています。問題を解くためには、まず式の性質を理解し、適切な手順で解く必要があります。本記事では、解法のステップを詳しく解説していきます。
問題の式を理解する
問題は、√(200 – 8a)が整数である場合の自然数aの値を求めるものです。この式が整数であるためには、√(200 – 8a)の中身が平方数でなければなりません。したがって、200 – 8aは平方数である必要があります。
平方数とは、1, 4, 9, 16, 25のように、整数の二乗によって得られる数です。したがって、200 – 8a = k^2（kは整数）となるようなaを求める必要があります。
平方数の範囲を考える
次に、200 – 8a = k^2となるためには、200 – 8aがある範囲内で平方数でなければなりません。まず、aが自然数であるためには、200 – 8aが正の値でなければならないことに注意します。
そのため、k^2が200以下でなければならないので、kは14以下の整数である必要があります。つまり、k = 1, 2, 3, …, 14までの平方数が考えられます。
各平方数に対するaの値を求める
次に、各平方数に対してaの値を求めます。200 – 8a = k^2という式からaを求めると、a = (200 – k^2) / 8となります。
例えば、k = 1の場合。
200 – 8a = 1^2 = 1 → a = (200 – 1) / 8 = 199 / 8 ≠ 整数
次に、k = 2の場合。
200 – 8a = 2^2 = 4 → a = (200 – 4) / 8 = 196 / 8 = 24.5 ≠ 整数
同様に、k = 3, 4, …, 14に対して計算を繰り返し、aが整数となる場合を探します。
aの値を求める
実際に計算を進めると、aが自然数となる場合がいくつか見つかります。例えば、k = 12の場合。
200 – 8a = 12^2 = 144 → a = (200 – 144) / 8 = 56 / 8 = 7
このようにして、a = 7が自然数であることがわかります。
まとめ
√(200 – 8a)が整数になるような自然数aを求める問題では、200 – 8aが平方数になる条件を導き出し、その範囲内でaの値を計算する方法を取ります。計算を進めると、a = 7が解となることがわかります。問題の解法のポイントは、平方数の範囲を正しく理解し、その範囲内でaを求めることです。
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