階差数列の一般項の求め方と解答方法について

数学の階差数列を解く際に、与えられた式から一般項を求める方法が分からないという質問があります。特に、式が展開された形や因数分解された形での違いが気になる方も多いでしょう。この記事では、階差数列の一般項の求め方をステップごとに解説し、解答方法の違いについても触れます。

1. 階差数列の基本的な考え方

階差数列とは、数列の各項の差が一定の数列です。この数列では、一般項を求めるためには、前の項との差を利用するのが一般的です。たとえば、数列の定義が与えられたとき、その差を使って一般項を導き出すことができます。

階差数列を解くためには、与えられた数式を展開し、整理することが重要です。これにより、数列の構造が明確になり、一般項を求めやすくなります。

質問にある式「4 + 6・½n(n－1)－4(n－1)」について考えます。まず、この式を展開してみましょう。式を展開すると、n²、n、定数項の形に整理できます。これにより、一般項を求めるために必要な情報が明らかになります。

次に、式を展開して整理します。式は次のようになります。

6・½n(n－1)＝3n² – 3n、そして4(n－1)＝4n – 4となり、最終的に次のような形になります：3n² – n。

この式を一般項として求めるためには、上記のように式を展開し、整理する必要があります。最終的に得られる一般項は「3n² – n」となります。

このように、階差数列を解く際には、式を正確に展開して整理することが鍵となります。与えられた式を展開することで、一般項を求める手がかりが得られます。

質問者が気にしている「模範解答との違い」についてですが、一般項を求める方法が異なっても、最終的に得られる結果が一致すれば、解答として認められます。例えば、展開した形で答えても、因数分解した形で答えても、解答が一致すれば問題ありません。

数学の問題では、解法が異なっても結果が一致すれば正解と見なされますので、先生の指示に従いつつ、自分の方法で解答を進めていくことが大切です。

階差数列の一般項を求めるためには、与えられた式をしっかりと展開し、整理することが大切です。展開や因数分解の違いについて心配する必要はなく、最終的に得られた結果が一致していれば正解とされます。解法に迷った際には、自分のやり方で進めつつ、最終結果に自信を持ちましょう。