絶対値の不等式∣x+1∣+∣x−1∣<4の解法について

この問題は絶対値を含む不等式の計算です。具体的には、式∣x+1∣+∣x−1∣<4を解くことが求められています。絶対値の特性を理解すると、この問題がなぜこのように解けるのかが見えてきます。

1. 絶対値とは

絶対値は、数が正か負かに関係なく、数の大きさを示すものです。例えば、∣x∣はxが正ならxそのまま、負ならxの符号を取り除いたものです。∣x+1∣や∣x−1∣も同様に、それぞれの数の大きさを表します。

2. 絶対値不等式の解法

この問題では、xの値によって式の形が変わります。まず、∣x+1∣と∣x−1∣はxがどのような範囲にあるかで異なります。絶対値を含む不等式は、xの範囲ごとに場合分けして解くことが基本です。

3. 各場合分けの理由

問題で「∣x+1∣+∣x−1∣<4」とあるため、xの値が変わるごとに絶対値の解釈も変わります。例えば、x+1が正のときと負のときでは、式の扱いが異なります。そのため、x+1>0、x−1<0など、条件を設定して解きます。

4. まとめ

この問題では、絶対値の不等式を解くためには、xの範囲ごとに分けて計算を行います。x+1>0、x−1<0という条件を使うことで、xの値を求めることができるため、順を追って解けば解答が得られます。