この質問では、線形代数における行列A_kの計算問題について説明します。A_kは、特定のパターンに従って定義された行列で、与えられたベクトルを使って計算を行う問題です。
1. 行列A_kの定義
行列A_kは、以下のように定義されています。
- 第一列のベクトルは (1, 0, …, 0)^T
- 対角要素はすべて0
- 非対角要素はすべて 1/(k-1)
この行列A_kのサイズはk×kで、k行k列の行列です。この行列を使って、与えられたベクトルとの積を計算します。
2. 計算するべきベクトル
次に計算すべきベクトルを考えます。問題文では以下の2つのベクトルが与えられています。
- ベクトル1: (1, 0, …, 0)
- ベクトル2: (0, 1/(k-1), …, 1/(k-1))^T
これらのベクトルを使って、行列A_kと積を取ります。具体的には、(1, 0, …, 0) (A_k)^n (0, 1/(k-1), …, 1/(k-1))^T という形で計算を行います。
3. 行列の計算方法
この計算を行うために、まずは行列A_kのパターンを理解する必要があります。第一列は (1, 0, …, 0) であり、非対角要素はすべて 1/(k-1) です。これを使って、与えられたベクトルとの積を計算していきます。行列の積を計算する際は、各要素ごとに積を取った後に加算を行います。
4. 解法のステップ
解法のステップとしては、まず行列A_kの構造を確認し、その後、ベクトルとの積を取ります。最終的に得られた結果が、問題で求められている答えとなります。
5. まとめ
この問題では、与えられた行列A_kとベクトルとの積を計算することが求められています。行列の構造を正確に理解し、計算の手順を順を追って行うことが重要です。
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