座標変換の証明における代入の理由と移動後のグラフについての理解

質問者の疑問は、座標変換の証明において「移動前の座標（X-a）を代入しているのに、移動後のグラフが出ているのはなぜか？」というものです。この問題は、座標変換における代入の役割を理解することで解決できます。

1. 座標変換とは？

座標変換とは、グラフ上の点を別の基準に基づいて移動させる操作です。この操作を行うことで、グラフの位置や形を簡単に変えることができます。特に、平行移動に関しては、座標の各成分に定数を足す（または引く）ことによって実現します。

例えば、グラフを横にaだけ移動したい場合、x座標に-aを加えます。このような操作によって、元の座標系から移動後の座標系に点を写すことができます。

問題で示されているように、「X-a」を代入することで、元の座標系から新しい座標系へと点を移動させます。この時、Xが元々のx座標、aが移動量であることがわかります。例えば、元の点の座標が(x, y)で、新しい座標系に移動すると、その新しいx座標は(X – a)となります。

そのため、X-aを代入することによって、移動後の位置を示すことができます。これにより、移動前と後で同じ位置に点が存在していることを確認できるのです。

「X-a」を代入した場合、元のグラフから移動した新しいグラフが描かれます。代入した座標(X-a)が示す位置は、元の座標系から定められた位置よりaだけ移動した点を示します。これにより、新しいグラフの位置が決まるのです。

簡単に言えば、代入は新しい基準での位置を決定し、移動後のグラフがその基準に基づいて描画されるため、移動後のグラフが出るのです。

座標変換における「X-a」の代入は、元の座標系から新しい座標系への平行移動を示しています。これにより、元のグラフが新しい基準に基づいて変化し、移動後のグラフが描かれるのです。理解するポイントは、座標変換の際に移動前の座標を代入することで、移動後の新しい位置が定まるという点です。