中学数学の基本: -xを二乗した場合の結果はプラスかマイナスか？

中学数学でよくある質問の一つに「-xを二乗したら答えはプラスになりますか、それともマイナスになりますか？」というものがあります。この疑問について解説します。まずは、負の数を二乗した場合の基本的なルールを理解することが重要です。

1. 数字の二乗とは

二乗とは、ある数を自分自身で掛け算することを意味します。例えば、2を二乗するということは、2 × 2 = 4となります。同様に、-2を二乗する場合は、-2 × -2 = 4となります。負の数を二乗すると、必ずプラスの数になります。

ここで重要なのは、「-x」を二乗する場合、-x × -x となり、マイナス×マイナスはプラスになるというルールです。これにより、どんなに-1や-2、-3などの負の数を二乗しても結果はプラスになります。

まず、負の数を掛け算する際のルールに注目しましょう。負の数と負の数を掛けると、結果はプラスになります。このため、「-x × -x」を計算すると、プラスの数になるのです。

例えば、-1を二乗する場合を見てみましょう。-1 × -1 = 1 となり、結果はプラス1になります。どんな負の数であっても、このルールが適用されます。

二乗と絶対値の関係も理解することが大切です。絶対値とは、数の大きさを示すもので、符号（プラスかマイナス）を無視した数の値です。例えば、-5の絶対値は5、+5の絶対値も5です。

したがって、「-x」の二乗を考える場合、その絶対値の二乗と同じ結果になります。つまり、-xを二乗しても、xを二乗した場合と同じ結果になります。

結論として、-xを二乗した結果は必ずプラスになります。これは、負の数同士を掛け算するとプラスになるという数学の基本的なルールによるものです。数学を勉強するうえで、このようなルールをしっかり理解し、問題に取り組むことが重要です。

もしこの概念がまだ不安な場合は、いくつかの例題を解いて、実際に手を動かして確認することをお勧めします。繰り返し練習することで、確実に理解が深まります。