重複を許した5桁の偶数の数の求め方と0の役割について

5個の数字 012345から重複を許して5個選び、5桁の数を作る問題で「偶数が出た」という条件について理解が難しい方もいるかもしれません。特に、1の位に関する「0が別」になる理由が分からないという疑問について詳しく解説します。

偶数を作るための条件

まず、偶数を作るためには、1の位（最下位の桁）が「0、2、4」のいずれかでなければなりません。これは、偶数が2で割り切れる数であるため、1の位の数字が偶数でないと、その数自体も偶数にはならないからです。

パターン分けの理由

この問題では、1の位の数字が0、2、4に分かれるため、それぞれのパターンを個別に計算する必要があります。なぜ0が別扱いになるのかというと、0は桁として選ぶことができるため、0が1の位に来る場合と来ない場合では計算方法が異なります。これを理解するために、具体的に各パターンで数を求める方法を見ていきましょう。

0、2、4それぞれの場合の計算

1の位が0の場合、残りの4桁の数字は012345の中から何度でも選べるため、選択肢は6通り。つまり、4桁の数を作る場合は、6^4通りの組み合わせが可能です。

1の位が2や4の場合も同様に、残りの4桁は012345の中から何度でも選べ、6^4通りの組み合わせが可能です。

まとめと結論

最終的に、各パターンで計算した結果を足すことで、5桁の偶数を作るための組み合わせを求めることができます。0が別扱いされる理由は、0が1の位に来る場合と来ない場合で計算方法が変わるためです。