円錐の体積の変化を求める方法：底面半径と高さの変化による影響

円錐の体積は、底面積と高さに基づいて計算されます。問題では、底面の半径が1/3倍、高さが5倍に変わる場合、円錐の体積が何倍になるかを求める方法を解説します。この問題を解くためには、円錐の体積公式を使って変化を計算することが必要です。

円錐の体積公式

円錐の体積Vは次の公式で求められます。

V = (1/3)πr²h

ここで、rは底面の半径、hは高さ、πは円周率です。この公式を使って、元の円錐と変更後の円錐の体積を比較します。

元の円錐の体積をV₁とすると、変更後の円錐の体積をV₂とすると、次のように計算できます。

元の円錐の体積は。

V₁ = (1/3)πr²h

変更後の円錐の体積は、底面半径が1/3倍になり、高さが5倍になるので。

V₂ = (1/3)π(1/3r)²(5h)

V₂ = (1/3)π(1/9r²)(5h) = (5/27)πr²h

これで、元の円錐の体積V₁と変更後の円錐の体積V₂の比を求めます。

V₂ / V₁ = (5/27)πr²h / (1/3)πr²h = (5/27) / (1/3) = 5/9

計算の結果、底面半径が1/3倍、高さが5倍になった場合、円錐の体積は元の体積の5/9倍になります。このように、底面の半径や高さの変化がどのように体積に影響を与えるかを理解することは、数学の問題を解く上で非常に重要です。

円錐の体積は、底面積と高さに基づいて計算されます。問題では、底面半径が1/3倍、高さが5倍になる場合、円錐の体積は元の体積の5/9倍であることが分かりました。円錐の体積の公式と変化を正確に理解し、計算することが重要です。