この問題では、3点(1,0)、(2,-1)、(2,-3)を通る円の方程式を求める問題です。円の方程式は一般的に、x^2 + y^2 + lx + my + n = 0 の形で表されます。この式の中で、l, m, n の値を求める方法について詳しく解説します。
1. 円の方程式の立式
まず、円の方程式は x^2 + y^2 + lx + my + n = 0 という形で与えられています。この方程式に、与えられた点 (1,0), (2,-1), (2,-3) を代入して、l, m, n の値を求めていきます。
2. 点(1,0)の代入
まず、(1,0) を方程式に代入してみましょう。
1^2 + 0^2 + l(1) + m(0) + n = 0 となります。これを解くと、l + n = 0 となります。この式を (1) としましょう。
3. 点(2,-1)の代入
次に、(2,-1) を代入してみます。
2^2 + (-1)^2 + l(2) + m(-1) + n = 0 となり、これを解くと、4 + 1 + 2l – m + n = 0 となります。整理すると、2l – m + n = -5 となります。この式を (2) としましょう。
4. 点(2,-3)の代入
最後に、(2,-3) を代入してみます。
2^2 + (-3)^2 + l(2) + m(-3) + n = 0 となり、これを解くと、4 + 9 + 2l – 3m + n = 0 となります。整理すると、2l – 3m + n = -13 となります。この式を (3) としましょう。
5. 方程式の解法
次に、(1), (2), (3) の式を連立方程式として解きます。
(1)から n = -l となるので、(2)と(3)に代入して整理すると、最終的に l = 0, m = 4, n = -1 という解が得られます。
6. まとめ
このようにして、3点 (1,0), (2,-1), (2,-3) を通る円の方程式に必要な l, m, n の値を求めることができました。最終的に l = 0, m = 4, n = -1 が得られます。この問題のポイントは、与えられた点を円の方程式に代入し、連立方程式を解くことで解が求められる点です。
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