時計算の問題：長針と短針が対称の位置に来る時刻を求める方法

時計算は小学生の算数の問題でよく出てくるテーマの一つです。特に、時計の長針と短針が特定の位置に来る時刻を求める問題は、角度の計算を使って解くことができます。この記事では、「７時から８時までの間で、長針と短針が5の目盛りをはさんで対称の位置に来る時刻」を求める問題について、わかりやすく解説します。

問題の整理

まず、問題を整理します。時計の長針（分針）と短針（時針）が5の目盛りを挟んで対称の位置に来る時刻を求めるという問題です。これは、時計の針が回転している角度を使って計算します。

時計の目盛りは12分の1の円を表しており、1目盛りに対応する角度は30度（360度 ÷ 12）です。したがって、長針と短針の角度を計算することで、目盛りが対称になる時刻を求めることができます。

長針と短針の角度を計算するには、まずそれぞれの針の動き方を理解する必要があります。長針は1分ごとに6度（360度 ÷ 60）進みます。短針は1時間で30度（360度 ÷ 12）進みますが、分針が進むごとに短針も少しずつ進みます。

例えば、7時0分の時点では、長針は12の位置（0度）にあり、短針は7の位置（210度）にあります。この時、長針と短針の角度は210度です。次に、分針が進むごとに長針は6度ずつ進み、短針も少しずつ進みます。

長針と短針が対称の位置に来るためには、長針と短針の角度が180度でなければなりません。この場合、7時から8時の間で、長針と短針が対称の位置に来る時刻は、長針が進む角度と短針が進む角度の差が180度になる時刻です。

長針が進む角度は6度/分、短針が進む角度は0.5度/分です。したがって、長針と短針の角度が180度差になる時刻を求める式を立てて解くと、7時13分と13分の11分になることがわかります。

具体的な計算を行うと、7時13分13秒の時点で、長針と短針が5の目盛りをはさんで対称の位置に来ることが確認できます。この時刻が答えとなります。

この問題は、時計の針の動き方と角度を使って計算する問題であり、角度に関する基本的な知識を活用することができる問題です。

時計算の問題では、針の動きに注目し、その角度を求めることが大切です。特に、長針と短針が対称の位置に来る時刻を求める際には、針の進み具合と角度の変化を計算していく必要があります。これにより、問題を解くための考え方がクリアになり、理解しやすくなります。