集合の演算において、A ∪ Cバーのような表記は少し難しく感じるかもしれませんが、少しずつ順を追って理解すれば、スムーズに計算できます。この記事では、U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} という全体集合と、部分集合A、B、Cを使って、A ∪ Cバー（Aの和集合Cの補集合）の計算方法について解説します。
集合の基本的な定義
まず、集合とその基本的な演算について復習しましょう。集合とは、特定の条件を満たす要素の集まりです。集合の演算には、「和集合」、「積集合」、「差集合」などがあります。
今回は、「和集合（∪）」と「補集合（バー）」を使います。和集合は、2つの集合の要素をすべて含む集合で、補集合は、全体集合Uにおけるその集合に含まれない要素の集まりです。
A ∪ Cバー の求め方
問題に戻りましょう。A ∪ Cバーを求めるには、まずCバー（Cの補集合）を求め、次にそれとAとの和集合を求めます。
1. Cの補集合 Cバーを求める
集合C = {5, 6, 7, 9} なので、CバーはUからCに含まれない要素を取り出した集合です。したがって、Cバー = {1, 2, 3, 4, 8, 10} です。
2. AとCバーの和集合 A ∪ Cバー を求める
集合A = {1, 2, 3, 6, 9, 10} と Cバー = {1, 2, 3, 4, 8, 10} の和集合は、重複を排除してすべての要素を含む集合です。A ∪ Cバー = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} です。
なぜA ∪ Cバー は {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} になるのか
質問にあるように、A ∪ Cバー の結果が{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}になる理由は、Cバーの要素とAの要素を組み合わせているからです。集合の和集合は、重複を排除してすべての要素を一つの集合にまとめる操作であり、この場合Aの要素とCバーの要素が重複していない部分を組み合わせていることになります。
具体的には、Aに含まれている1, 2, 3, 6, 9, 10 の要素と、Cバーに含まれている1, 2, 3, 4, 8, 10 の要素を重複なく一緒にした集合が最終的な結果となります。
まとめ
A ∪ Cバー の演算方法は、まずCの補集合を求め、それとAとの和集合を計算することで求められます。この手順を踏むことで、最終的に求めたい集合を得ることができます。集合の演算は少し抽象的に感じるかもしれませんが、計算手順を順番に追っていけば簡単に理解できます。
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