一次関数や二次関数の平行移動でマイナスを使う理由

一次関数や二次関数を平行移動させる際に、なぜ式にマイナスが使われるのかについて説明します。特に「y－b = x－a」の形式で出てくるマイナスの意味を解説します。

関数の平行移動とは

関数の平行移動は、グラフをx軸またはy軸に沿ってシフトする操作です。たとえば、一次関数y = mx + bのグラフを左右や上下に動かすことを言います。この移動により、関数の形は変わりませんが、グラフの位置が変わります。

x軸方向の平行移動

x軸方向に関数を平行移動させる場合、xの値に変化を加えることが必要です。例えば、一次関数y = mx + bを右にhだけ移動させる場合、新しい関数はy = m(x – h) + bになります。ここで、x – hという形式にする理由は、右に移動するためにxの値を減らす必要があるからです。

同様に、左に移動させる場合はx + hとします。右に移動する際にxの値を減らすということは、元々x = 0だった点が右にずれたことを意味しています。これが「x – h」の理由です。

y軸方向の平行移動

y軸方向に関しては、同じようにyの値に変化を加えることになります。例えば、y軸に対して上下にkだけ移動させる場合、関数はy = mx + (b + k)に変わります。この場合、bを増加させることによって、y軸上での位置が上にシフトします。

一般に、y軸に対する移動ではプラスの値を使うと上に、マイナスの値を使うと下に動きます。このようにして、関数のグラフは目的の方向に移動します。

まとめ

一次関数や二次関数を平行移動させるときに式に登場するマイナス記号は、移動の方向を反映しています。x軸方向に移動する場合は、右に移動させるためにxの値からマイナスを引く必要があり、y軸方向に関しては上下の位置を調整するためにyの値を調整します。これらの操作を理解することで、関数の平行移動がより簡単に理解できるようになります。