平均の速さは、特に往復や異なる速さで移動する場合に必要な概念です。ゆうきさんの問題を使って、平均の速さを求める方法を学び、どのように覚えるかを解説します。今回は、往復の平均の速さや距離を求める問題について取り上げます。
1. 往復の平均の速さの求め方
問題は次の通りです。
ゆうきさんは、AB2地点間を、行きは時速40km、帰りは時速60kmで往復しました。往復の平均の速さは時速何kmですか？
平均の速さは「全体の移動距離 ÷ 全体の移動時間」で求められます。しかし、この場合、単に40kmと60kmを平均するだけでは正しい答えは得られません。速さが異なるため、次のように計算します。
- 行きの時間 = 距離 ÷ 速さ = d ÷ 40
- 帰りの時間 = 距離 ÷ 速さ = d ÷ 60
全体の時間 = (d ÷ 40) + (d ÷ 60) です。
全体の距離は往復で2dですので、平均の速さは次のように求められます。
- 平均速さ = (2d) ÷ ((d ÷ 40) + (d ÷ 60)) = 2d ÷ (5d ÷ 120) = 2d × (120 ÷ 5d) = 48km/h
答えは時速48kmです。
2. 距離を求める問題の解法
次に、次のような問題を解いてみましょう。
いおりさんがB地点で20分休けいして、Ａ地点に帰ったところ、往復で３時間40分かかりました。ＡＢ間の距離は何kmですか？
この問題では、いおりさんが休けいしているので、休けい時間も考慮しなければなりません。
まず、休けい前の往復時間を考えます。休けい時間を除いた往復の時間は３時間40分から20分を引いたもの、つまり３時間20分です。
これをもとに、いおりさんの平均速さを求め、距離を計算します。
- 往復の速さは、往復の距離 ÷ 3時間20分で求められます。
- 速さが分かれば、距離を求めることができます。
答えはＡＢ間の距離が80kmです。
3. 平均の速さの覚え方
平均の速さの計算は、次のポイントを押さえると理解しやすいです。
- 速さが異なる場合、単純に2つの速さを平均してはいけません。
- 往復の移動では、全体の移動時間を使って平均速さを求めます。
- 全体の移動時間を計算する際、速さと移動距離が関わってきます。
これを覚えておくと、異なる速さで移動する問題でも、適切に計算できるようになります。
4. まとめ：平均の速さの理解を深める
今回の問題では、平均の速さの求め方を学びました。速さが異なる場合や、往復の移動時間を考慮する際には、全体の距離と全体の時間を使って計算を行うことがポイントです。復習を重ね、さまざまな問題に対応できるようにしましょう。
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