体験学習に参加する生徒の人数を求める問題では、比を使って人数の変化を扱う方法を理解することが重要です。本記事では、体験学習AとBの参加者数の比がどのように変わるのかを解説し、その人数を求める方法について詳しく説明します。
問題の整理と基本の考え方
最初に、問題の設定を整理しましょう。生徒は体験学習AかBのいずれかに参加します。AとBを希望する生徒は当初1:2の比率で分かれていました。
その後、14人の生徒がBからAに希望を変更しました。これにより、AとBを希望する生徒の比は5:7になったという情報があります。こうした状況の変化を数式で表現し、人数を求める方法を学んでいきます。
初めの人数比と変化後の人数比
最初の人数比が1:2であった場合、Aを希望する生徒の人数をx、Bを希望する生徒の人数を2xとします。これが最初の状態です。
その後、14人の生徒がBからAに変更したため、Aを希望する生徒の人数はx + 14、Bを希望する生徒の人数は2x – 14となります。この時、AとBを希望する生徒の比は5:7になります。
人数の式を立てる
人数の比が5:7であるという情報をもとに、次の式を立てます。
(x + 14) / (2x - 14) = 5 / 7
この式を解くことで、xの値を求めることができます。
式の解法と人数の計算
まず、両辺をクロスで掛け算します。
7(x + 14) = 5(2x - 14)
これを展開し、整理すると。
7x + 98 = 10x - 70
両辺をxについて整理すると。
98 + 70 = 10x - 7x
これを計算すると。
168 = 3x
したがって、x = 56となります。
最終的な人数の求め方
最初にAを希望した生徒は56人、Bを希望した生徒は2xで112人でした。変更後の人数は、Aを希望する生徒が56 + 14 = 70人、Bを希望する生徒が112 – 14 = 98人となります。
したがって、AとBの体験学習に参加する生徒の人数は、それぞれ70人と98人です。
まとめ
本記事では、体験学習の参加人数を求める問題の解法について解説しました。比を使った問題では、まず人数の関係を式で表し、変化を数式に反映させて解くことが重要です。最終的に、人数を求めることで問題が解決できました。
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