中学数学二次方程式の因数分解をわかりやすく教える方法

中学数学

2025.06.20

中学数学でよく出てくる二次方程式の解き方には、因数分解を使う方法があります。しかし、因数分解がうまく教えられないというお悩みは多いです。この記事では、二次方程式の因数分解の基本から、わかりやすい教え方を紹介します。

1. 二次方程式の基本

二次方程式とは、x² + bx + c = 0 の形の方程式を指します。ここでのxは、解くべき変数です。因数分解を使って解く場合、(x+d)(x+e) = 0 の形に変形します。

例えば、x² + 5x + 6 = 0 の場合、この式は(x+2)(x+3) = 0 と因数分解できます。このようにして、xの値を求めるのです。

問題は、係数aが1以外の場合です。例えば、2x² + 8x + 6 = 0 のような場合です。この時、まずはa（ここでは2）を共通因数として取り出します。

その後、式をx²の係数が1の形にします。例えば、2x² + 8x + 6 = 0 は、2(x² + 4x + 3) = 0 と変形できます。この時点で、x² + 4x + 3 = 0 の形に戻すことができますので、因数分解ができます。

因数分解を教える時に大事なのは、数字がかみ合う部分を見つけることです。例えば、x² + 5x + 6 の場合、xとxの積が6で、足すと5になる2つの数字（2と3）を見つけます。

また、計算の順番や視覚的な説明も重要です。式を書き出しながら、どの数字がどのように計算に使われるのかを説明すると、理解が深まります。

解の公式を使うこともできますが、因数分解を使った解法は、問題によっては非常に効率的です。解の公式はどんな二次方程式にも使えますが、因数分解が使える問題では、因数分解を使う方が速く、計算ミスが少なく済みます。

もし解の公式で毎回解いていると感じるなら、因数分解の練習を積むことをおすすめします。少しずつ問題に慣れていくことで、因数分解のコツをつかむことができます。

二次方程式の因数分解は、最初は難しく感じるかもしれませんが、コツをつかむことで簡単に解けるようになります。まずは簡単な例から始めて、段階的に難しい問題に挑戦していくと良いでしょう。妹さんにも、少しずつ教えていくことで、自然に理解できるようになると思います。