次数とは？単項式と多項式の次数の違いと計算方法

中学校の数学でよく登場する「次数」という言葉。特に単項式と多項式の次数の違いがわからないと、テストで困ってしまうこともあります。今回は、次数の定義と、単項式と多項式それぞれの次数の計算方法について、わかりやすく解説します。

次数の基本的な定義

次数とは、式に含まれる変数の最大の指数（べき乗）のことを指します。つまり、式の中で最も大きいべき乗の数字が次数になります。例えば、x²という単項式の次数は2です。

ここで大切なのは、次数がその式に含まれる変数の「べき乗」によって決まるということです。次に、単項式と多項式の違いを理解しておきましょう。

単項式とは、1つの項だけからなる式です。例えば、x²や2xy²などが単項式です。単項式の次数は、その単項式に含まれる変数のべき乗の合計です。

例えば、x²の場合、次数は2です。2xy²の場合は、xの指数が1で、yの指数が2です。したがって、次数は1 + 2 = 3になります。

多項式とは、1つ以上の単項式が加算または減算された式です。例えば、5x² – 4xなどが多項式です。多項式の次数は、その多項式に含まれる項の中で、最も次数が大きい項の次数になります。

例えば、5x² – 4xの場合、x²の次数が2、xの次数が1です。最も次数が大きいのはx²の項なので、この多項式の次数は2になります。

単項式と多項式の次数の計算方法は少し異なります。単項式はそのままべき乗を合計して次数を求めますが、多項式の場合は、最も次数が大きい項の次数を取る点が違いです。

例えば、2x² + 3xy – 4x³の場合、x²の項は次数2、xyの項は次数3（1 + 2）、-4x³の項は次数3です。したがって、この多項式の次数は3です。

次数は式の中で最も大きいべき乗を指し、単項式と多項式でその計算方法に違いがあります。単項式ではその式の変数のべき乗の合計が次数であり、多項式では最も次数が大きい項の次数が多項式全体の次数となります。これをしっかり理解しておくことで、次数に関する問題をスムーズに解けるようになります。