二次方程式 x = -5mx + m = 0 の実数解を持つmの範囲の求め方

今回は、二次方程式「x = -5mx + m = 0」において、定数mの値の範囲を求める問題の解説を行います。この問題を解くためには、二次方程式の解の公式を理解し、実数解を持つための条件を探る必要があります。馬鹿でもわかるように丁寧に解説しますので、安心してください。

二次方程式の基本

まず、二次方程式の形についておさらいします。一般的な二次方程式は、ax² + bx + c = 0の形をしています。このような方程式が実数解を持つための条件は、判別式D = b² – 4acが0以上であることです。この判別式が0以上である場合、解は実数になります。

今回の問題は、x = -5mx + m = 0という方程式です。この式を整理して、どのような形になるかを見ていきましょう。

まず、x = -5mx + m = 0を見てみましょう。これを整理すると、次のような形に変形できます。

-5mx + m = 0

ここで、xについて解くために、まずxの項を左辺に集めます。

-5mx = -m

次に、xを求めるために両辺を-5mで割ります。

x = 1/5

これで、xの値が求まりました。

次に、実数解を持つための条件について考えます。この問題では、x = 1/5が実数解となります。しかし、定数mの範囲によって、xの値が変わることもあるので、mの値がどの範囲でxが実数解を持つのかを求める必要があります。

実数解を持つためには、判別式が0以上でなければなりません。したがって、mの値を求めるために、判別式を使ってmの範囲を絞り込みます。

判別式D = b² – 4acが0以上であることが必要ですが、今回の場合、b = -5m, a = 1, c = mです。したがって、判別式Dは次のように計算できます。

D = (-5m)² – 4(1)(m)

D = 25m² – 4m

これが0以上である必要があります。

25m² – 4m ≥ 0

この不等式を解くことで、mの範囲が求められます。

二次方程式「x = -5mx + m = 0」の定数mの範囲を求めるには、方程式を整理し、判別式を使って実数解を持つための条件を導きます。mの範囲を求めることで、解が実数であるための条件を確認することができます。問題を解く際には、まず式の整理を行い、必要な条件を確認することが重要です。