平方根の計算：√(−2)^2が2になる理由をわかりやすく解説

平方根の計算で、√(−2)^2が2になる理由がわからないという質問をよく耳にします。この記事では、この問題について簡単に理解できるように、平方根とその計算について解説します。

平方根の基本的な意味

平方根とは、ある数を自分自身で掛け算して得られる数を求める操作です。例えば、√4 = 2 です。これは、2×2 = 4 だからです。同様に、√9 = 3 ですが、実は、-3×-3 でも9になります。

問題は、√(−2)^2という式です。この式はまず「-2を2回掛け算して、その結果の平方根を取る」という意味です。まず、-2を2回掛けると、(-2)×(-2) = 4 になります。次に、√4を計算すると、√4 = 2 となります。

なぜ-2ではなく2になるのかというと、平方根の定義において、平方根は常に非負の値、つまり正の数または0になります。ですので、√4の答えは「2」となり、-2ではありません。

平方根の計算では、必ず絶対値を考慮する必要があります。√x^2という形では、xの絶対値を取ることになるため、結果は常に正の数です。例えば、√(−2)^2も、−2の絶対値を取って2になるのです。

このため、√(−2)^2の計算結果は2であり、-2ではないことがわかります。

√(−2)^2の答えが2になる理由は、平方根の計算において負の数の平方根は正の数になるからです。平方根の計算では、常に非負の値が求められるため、√(−2)^2 = 2となります。数学的に、平方根は絶対値を取る操作であることを理解しておくと、この問題は簡単に解けるようになります。