旅人算の解説と誤った式の説明

旅人算は、二人の物体が異なる速度で進む問題でよく登場します。この質問では、姉と妹が異なる速度で公園に向かって走り、姉が妹を追いかける場面です。子供が書いた式が正しいかどうかを確認するために、正しい計算方法とその解説を行います。

問題の設定と解法

姉と妹の速度と出発のタイミングを考慮して、どのように計算するかを見ていきましょう。

妹の出発から7分後に姉が出発し、妹は分速76mで、姉は分速90mで走ります。姉が妹を追いつくまでの時間を求める問題です。

まず、姉が妹に追いつくためには、姉が進む距離が妹の距離を超える時点で追いつきます。

妹が7分間で進む距離は、76m × 7分 = 532m です。姉が妹に追いつくためには、この532mを追いつく必要があります。

姉が妹に追いつく時間は、(532m ÷ (90m – 76m)) = 38分です。したがって、姉が妹に追いつくまでの時間は7分＋38分 = 45分です。

子供が書いた式「(90×7)÷(90-76)」は誤りです。この式は、姉の進む距離を求めるために速度に時間を掛けていますが、この方法では追いつく時間を計算できません。正しい計算方法は、妹の進む距離を求め、姉が追いつくまでの時間を計算することです。

旅人算では、物体が進む距離と速度をもとに、追いつく時間を求めます。正しい計算方法では、妹が7分間に進んだ距離を求め、それを姉の速度差で割ることで姉が妹に追いつく時間を求めます。子供が書いた式は間違っていたため、計算方法を理解し直すことが重要です。