中二の最初の連立方程式を簡単に理解する方法

中二の数学で出てくる「連立方程式」の解き方がわからない、という声をよく聞きます。連立方程式は少し複雑に感じるかもしれませんが、基本的な考え方を押さえれば、実はとても簡単です。この記事では、連立方程式の基本から解き方までをわかりやすく解説します。

1. 連立方程式とは？

連立方程式とは、2つ以上の方程式が同時に成り立つような、複数の変数を求める問題です。例えば、xとyを使った2つの式があり、その解を求める問題です。

簡単な例でいうと、次のような方程式があります。

これらの2つの式が同時に成立するxとyの値を求めるのが連立方程式です。

連立方程式にはいくつかの解き方がありますが、まずは「代入法」と「加減法」を紹介します。

代入法は、一方の方程式からxまたはyを求めて、それをもう一方の方程式に代入する方法です。加減法は、2つの方程式を足したり引いたりして、1つの変数を消去して解く方法です。

まずは代入法で解いてみましょう。上記の例を使って、1つ目の方程式からyを求め、2つ目の方程式に代入します。

最初の式「2x + y = 10」をyについて解くと、y = 10 – 2x になります。この式を2つ目の式「3x – y = 5」に代入します。

3x – (10 – 2x) = 5 となり、これを計算すると 3x – 10 + 2x = 5 です。これを整理すると、5x = 15 となります。x = 3 となり、xが3であることがわかります。

次に、x = 3 を最初の式に代入してyを求めます。2x + y = 10 の式にx = 3を代入すると、6 + y = 10 となり、y = 4 が求められます。

次に、加減法で解いてみます。上記の2つの式「2x + y = 10」と「3x – y = 5」を足してみましょう。

式を足すと、(2x + y) + (3x – y) = 10 + 5 となり、yが消えて 5x = 15 になります。これでx = 3 となります。

次に、x = 3 をどちらかの式に代入してyを求めます。最初の式「2x + y = 10」に代入すると、6 + y = 10 となり、y = 4 が求められます。

連立方程式を解く際のコツは、まずは方程式をきちんと整理し、どの方法で解くかを決めることです。代入法や加減法のどちらを使うかは、問題の形式や計算のしやすさによります。

また、xとyの値が出た後は、それを元の式に代入して確認することが大切です。これで解が合っているか確認できます。

連立方程式は、基本的な考え方を押さえれば非常に簡単です。代入法や加減法を使って、2つの式を同時に解くことで、xやyの値を求めることができます。問題を解くときは、まずどの方法を使うかを決め、計算を丁寧に行うことが重要です。