変化率の問題において、あるデータが14から21に変化した場合、e^rtのパターンに基づき、rを対数差分で推定する方法について解説します。具体的には、ログを使ってrをどのように求めるのか、そしてその計算の正しい進め方を理解しましょう。
1. e^rtのパターンについて
まず、e^rtは指数関数モデルの一つで、時間とともに変化するデータの表現に使われます。ここで、rは成長率を示し、tは時間を表します。この場合、与えられたデータが時間に関連していると仮定し、rを求めるために対数差分を利用します。
2. 対数差分を使ったrの求め方
変化率を求めるために、e^rtのモデルにおいて、初期値14と最終値21を使用します。まず、方程式を次のように設定します。
21 = 14 * e^(r*t)
この式を変形してrを求めるために、両辺の自然対数を取ります。
ln(21) = ln(14) + r * t
この式からrを求めるためには、tがわかっている必要があります。例えば、t = 1であれば、rは次のように計算できます。
r = (ln(21) – ln(14)) / t
3. 実際の計算例
ここでは、実際に計算をしてみましょう。まず、ln(21)とln(14)の値を計算します。
ln(21) ≈ 3.044522
ln(14) ≈ 2.639057
次に、rを求めます。t = 1の場合。
r ≈ (3.044522 – 2.639057) / 1 ≈ 0.405465
この値がrの推定値です。
4. まとめと注意点
したがって、質問の中で「log21 – log14 = 0.40」というのは、実際には正確なrの値を求める過程の一部として理解できます。しかし、具体的な値を得るためには、t（時間）の値を知っている必要があることに注意してください。tが1の場合、r ≈ 0.40というのが理論的な計算結果になります。
この方法を用いることで、変化率や成長率を求める問題に取り組むことができます。正確な計算を行うためには、式に代入する値に注意を払うことが重要です。
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