集合AとBの演算に関する問題の解説

この問題は、集合の演算に関する基本的な問題です。AとBという集合が与えられ、AまたはBが実数全体となるように、定数aとbを求めるという内容です。また、AかつBの条件についても求める必要があります。順を追って解説します。

問題の整理

まず、集合AとBの定義を確認しましょう。

この時、AまたはBが実数全体をカバーするためには、集合Aと集合Bが全ての実数を含む必要があります。また、AかつBの部分では、範囲が-1 < x ≤ 3であることがわかります。

集合Aが「x ≤ 3 または x ≥ 6」と定義されているので、Aは実数全体をカバーしません。しかし、AまたはBが実数全体となるためには、集合BがAの不足部分を埋める必要があります。

実数全体をカバーするために、Bが-1 < x < 6の範囲を持つように、定数aとbを選びます。この場合、a = -1, b = 6となります。

AかつBを求めるためには、AとBが重なる部分を見つけます。Aが「x ≤ 3 または x ≥ 6」であり、Bが「-1 < x < 6」であるとき、AかつBの範囲は-1 < x ≤ 3となります。これはAとBが重なる部分が-1から3までの範囲であるためです。

この問題では、AまたはBが実数全体をカバーするように定数aとbを設定し、AかつBの範囲を求めました。具体的には、a = -1、b = 6となり、AかつBの範囲は-1 < x ≤ 3でした。このような集合の演算を理解することで、集合論の基本的な考え方がより明確になります。