数Aの問題で「2桁の自然数のうち4で割り切れない数は何個あるか」という質問に対し、全体から4で割り切れる数を引く方法を考えた際に誤解が生じたというケースです。この問題では、4で割り切れない数を求めるためにどのように計算すべきかを解説します。
問題の理解: 2桁の自然数の範囲
まず、2桁の自然数は10から99までの範囲です。この範囲内の数の総数は、99 – 10 + 1 = 90個です。この90個の中で、4で割り切れる数と4で割り切れない数に分ける必要があります。
4で割り切れる数の計算
次に、4で割り切れる数を求めます。4で割り切れる2桁の数は10から99の範囲の中で、4の倍数です。4, 8, 12, 16, … 96まで続きます。これらの数をリスト化すると、4から始まる等差数列であり、4で割り切れる数の個数を求めることができます。
等差数列の初項は4、末項は96、公差は4です。この場合、項数は次のように求められます:
項数 = (末項 – 初項) / 公差 + 1 = (96 – 4) / 4 + 1 = 24個
4で割り切れない数の計算
次に、4で割り切れない数を求めます。全体の90個の数から4で割り切れる24個の数を引くことで、4で割り切れない数が求められます。したがって、90 – 24 = 66個が4で割り切れない数となります。
誤りの理由: 全体 – 4で割り切れる数
質問者が行った計算では、全体から単純に4で割り切れる数を引いた結果「99 – 24 = 75」となっていますが、これは誤りです。このような方法では、4で割り切れない数を正しく求めることはできません。代わりに、2桁の自然数の全体数から4で割り切れる数を引く方法を用いるべきです。正しい計算方法では、4で割り切れない数は66個であると求められます。
まとめ
この問題の正しい解法は、全体の2桁の自然数の個数から4で割り切れる数を引く方法です。全体の90個の数から4で割り切れる24個を引くと、4で割り切れない数は66個になります。このように計算方法を正しく理解し、適切な手順を踏んで答えを導き出すことが重要です。
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