なぜ0.333...は1/3になるのか？その理由と考え方

「0.333…」を分数にすると「1/3」になる理由は、実は無限小数という性質に関係しています。この問題に対する疑問は、よくあるものです。例えば、0.3を10倍して3/10と考えるのと違って、0.333…は少し違った扱いを受けます。この記事ではその違いを解説します。

無限小数の概念

まず、0.333…という数は無限小数です。つまり、3が無限に続いていく数です。この数は、10進法では「0.33333…」と表現されます。一般的に、無限小数はそのまま計算できないように思われるかもしれませんが、実際には分数に変換することができます。

無限に続く小数は、特定の規則性があるため、数学的に分数に表すことができます。この場合、0.333…は「1/3」として表現されるのです。

無限小数0.333…を分数で表す方法は簡単です。次のような手順で計算できます。

1. x = 0.333… とおく。

2. 両辺に10を掛けると、10x = 3.333… となります。

3. 10x – x を計算すると、9x = 3 となります。

4. x = 3/9 となり、これを約分すると x = 1/3 です。

「0.3」は確かに「3/10」ですが、これは有限小数です。0.333…と0.3の違いは、前者が無限に続く小数であるため、分数としては1/3になるのです。

0.3に10を掛けて3/10と考えることは正しいですが、0.333…はその3が無限に続くので、別の扱い方が必要です。これが、0.333…を1/3とする理由です。

0.333…が1/3になるのは、無限小数としての特性から来ており、その規則性を利用して分数に変換することができます。0.3のように有限の小数とは異なり、0.333…は無限に続くため、数学的に1/3と表現されるのです。これにより、無限小数がどのように分数に変換できるかがわかります。