因数分解の問題に直面したとき、その途中式を理解することが大切です。今回は、式「(2a+b)^2+(2b^2-8a^2)-8(2a-b)^2」を因数分解する方法について解説します。
1. 問題の整理
与えられた式は次の通りです。
(2a+b)^2 + (2b^2 – 8a^2) – 8(2a-b)^2
まず、この式を項ごとに分けて、順番に展開していきましょう。
2. 各項を展開する
まず、(2a+b)^2と(2a-b)^2を展開します。
(2a+b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2
(2a-b)^2 = 4a^2 – 4ab + b^2
次に、式に戻り、各項を代入します。
4a^2 + 4ab + b^2 + (2b^2 – 8a^2) – 8(4a^2 – 4ab + b^2)
3. すべてを一つの式にまとめる
次に、-8(4a^2 – 4ab + b^2)を展開します。
-8(4a^2 – 4ab + b^2) = -32a^2 + 32ab – 8b^2
これを元の式に代入すると。
4a^2 + 4ab + b^2 + 2b^2 – 8a^2 – 32a^2 + 32ab – 8b^2
4. 同類項をまとめる
同類項をまとめます。
4a^2 – 8a^2 – 32a^2 = -36a^2
4ab + 32ab = 36ab
b^2 + 2b^2 – 8b^2 = -5b^2
これで式は次のようになります。
-36a^2 + 36ab – 5b^2
5. 因数分解の準備
次に、この式を因数分解します。共通因数を見つけると、36が共通因数としてあります。これをくくりだすと。
36(-a^2 + ab – b^2/7)
6. まとめ
これで、式「(2a+b)^2+(2b^2-8a^2)-8(2a-b)^2」の因数分解が完了しました。すべての項を展開し、共通因数を見つけて整理しました。
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