多項式の除算は、数学でよく使われる操作の一つです。この記事では、式「x^3 – 4x^2 + 3」を「x – 1」で割る方法について解説します。まずは、計算の流れを理解することから始め、実際に手順を追ってみましょう。
多項式の割り算とは？
多項式の割り算では、割る式（除数）で割られる式（被除数）を順番に割っていきます。この過程を「長除法」と呼びます。例えば、x^3 – 4x^2 + 3 を x – 1 で割る場合、以下の手順を踏んでいきます。
1. 最初に、x^3 を x で割り、商を求めます。
2. 次に、その商を x – 1 で掛け合わせ、差を引きます。
3. 残った項を次に進めて、繰り返し同じ操作を行います。
x^3 – 4x^2 + 3 を x – 1 で割る手順
まず、「x^3 – 4x^2 + 3」を「x – 1」で割る手順を示します。
1. 最初に、x^3 を x で割ります。x^3 ÷ x = x^2 です。
2. 次に、商の x^2 を x – 1 に掛けて引きます。
3. 差を引くと、残りの式は -3x^2 + 3 です。
4. 次に、-3x^2 を x で割り、商を -3x とします。
5. この商 -3x を x – 1 に掛けて引きます。
6. これを繰り返していくことで、最終的に商と余りが求まります。
計算結果と商
最終的に、この計算を行うと、商は「x^2 – 3x – 3」、余りは「0」であることが分かります。
したがって、式「x^3 – 4x^2 + 3」を「x – 1」で割ると、商は x^2 – 3x – 3 となり、余りは 0 です。
まとめ：多項式の割り算のポイント
多項式の割り算は、長除法を用いて割り算を行う方法です。今回の例では、x^3 – 4x^2 + 3 を x – 1 で割ることで、商が x^2 – 3x – 3 となり、余りは 0 であることが確認できました。このように、長除法をしっかりと理解することで、複雑な多項式の割り算もスムーズに行えるようになります。
多項式を割る際は、商と余りをきちんと求めることが重要で、計算を繰り返し行いながら進めていくことがコツです。基本的な操作をマスターすれば、他の複雑な式でも応用が効きます。
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