計算の誤解: (－√3)×√27はなぜ－√9ではないのか

数学の計算に関する疑問を解消するために、今回は「(－√3)×√27はなぜ－√9ではないのか？」という問題について解説します。この問題は、平方根を使った掛け算のルールを理解することが鍵です。

平方根の基本的なルール

まず、平方根に関する基本的なルールを振り返りましょう。平方根は、ある数を二乗した結果を逆に求める演算です。例えば、√9は3ですが、√（－9）は虚数（i）になります。今回は、実数の範囲での平方根を扱います。

質問の式は「(－√3)×√27」です。この式をまず簡単に整理してみましょう。√27は√(9×3)と分解でき、√9は3ですから、√27は3√3になります。したがって、式は「(－√3)×3√3」となります。

次に、この式を計算します。まず「(－√3)×3√3」を計算すると、－3×3＝－9となり、答えは「－9」となります。これで、「(－√3)×√27＝－9」と分かります。

一方、「－√9」とは、－3のことです。これは、√9が3であり、その前にマイナス符号がついているためです。したがって、(－√3)×√27が－9である理由は、√27を3√3と分解し、計算を正しく進めた結果であり、－√9ではないという点に注意が必要です。

計算の過程で、平方根の計算を正しく理解し、式を適切に整理することが重要です。最初の式は「(－√3)×√27」であり、これは－9になるため、「－√9」ではないことが確認できました。数学の問題では、計算の順序や平方根の扱いに注意することが大切です。