980を小さい自然数で割って平方数にする方法を解説

「980をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にする」という問題の解き方について、素因数分解を使ったアプローチを解説します。問題の答えは5ですが、その理由を具体的に見ていきましょう。

1. 素因数分解で980を分解する

まず、980を素因数分解します。980は次のように分解できます。

980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7

ここで、2 × 2 = 2^2、7 × 7 = 7^2という形になっています。このように、素因数分解すると、2^2と7^2という形が見えます。

次に、980を平方数にするためには、すべての素因数が2つずつ出てくる必要があります。今の状態では、2は2つ、7は2つありますが、5は1つだけです。

つまり、5をもう1つ掛けて、2つにする必要があります。したがって、5を掛けることで、完全に平方数にすることができます。

問題では、できるだけ小さい自然数で割ることが求められています。この場合、必要なのは「5」です。5を掛けると、次のようになります。

980 ÷ 5 = 196

196は14^2という平方数になります。

したがって、980を平方数にするために割るべき最小の数は「5」であることがわかります。これにより、196という平方数が得られます。

このように、素因数分解を使うことで、どの数で割れば平方数にできるかを理解することができます。